Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : `x \ne 0 , x \ne -1`
`2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5) +...+ 2/(x(x+1)) = 2009/2011`
`⇒ 2(1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(x(x+1))) = 2009/2011`
`⇒ 2(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/x - 1/(x+1)) = 2009/2011`
`⇒ 2(1/2 - 1/(x+1)) = 2009/2011`
`⇒ 1/2 - 1/(x+1) = 2009/2011 \div 2`
`⇒ 1/2 - 1/(x+1) = 2009/4022`
`⇒ (x+1-2)/(2x+2) = 2009/4022`
`⇒ (x-1)/(2x+2) = 2009/4022`
`⇒ 4022(x-1) = 2009(2x+2)`
`⇒ 4022x-4022=4018x+4018`
`⇒ 4022x = 4018x + 8040`
`⇒ 4x = 8040`
`⇒ x = 2010` (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy `x \in {2010}`
