Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2=a^3+b^3+c^3-4abc`
`<=>a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2-a^3-b^3-c^3+4abc=0`
`<=>[a(b-c)^2-a^3+4abc]+[b(c-a)^2-b^3]+[c(a-b)^2-c^3]+4abc=0`
`<=>a[(b-c)^2-a^2+4bc]+b[(c-a)^2-b^2]+c[(a-b)^2-c^2]=0`
`<=>a[(b+c)^2-a^2]+b(c-a+b)(c-a-b)+c(a-b+c)(a-b-c)=0`
`<=>a(b+c-a)(b+c+a)+b(c-a+b)(c-a-b)+c(a-b+c)(a-b-c)=0`
`<=>a(b+c-a)(b+c+a)+b(c-a+b)(c-a-b)-c(a-b+c)(b+c-a)=0`
`<=>(b+c-a)[a(b+c+a)+b(c-a-b)-c(a-b+c)]=0`
`<=>(b+c-a)[a^2-b^2+2bc-c^2]=0`
`<=>(b+c-a)[a^2-(b^2-2bc+c^2)]=0`
`<=>(b+c-a)[a^2-(b-c)^2]=0`
`<=>(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)=0`
Giả sử `a,b,c` là độ dài `3` cạnh tam giác
`{(b+c-a>0),(a-b+c>0),(a+b-c>0):}`
`=>(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)>0` Mâu thuẫn với đề bài `(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)=0`
`=>` Giả sử sai
`=>a,b,c` không là độ dài `3` cạnh tam giác