Đáp án:
$\\$
Bài `4.`
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :
`AD` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{BAD}=hat{CAD}` (Do `AD` là đường phân giác)
`-> ΔABD = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)
`b,`
Do `ΔABD = ΔACD` (cmt)
`-> BD=CD` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` là trung điểm của `BC`
`-> AD` là đường trung tuyến của `ΔABC`
mà `G` là trọng tâm của `ΔABC` (gt)
`-> AD` đi qua `G`
`-> A,G,D` thẳng hàng
`c,`
Do `D` là trung điểm của `BC` (cmt)
`->BD=1/2BC`
`-> BD=1/2 . 10`
`-> BD = 5cm`
Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`AD` là đường phân giác (gt)
`-> AD` là đường cao
`-> AD⊥BC`
Xét `ΔABD` vuông tại `D (AD⊥BC)` có :
`AD^2 + BD^2=AB^2` (Pitago)
`-> AD^2 = AB^2-BD^2`
`-> AD^2 = 13^2 - 5^2`
`-> AD^2=12^2`
`-> AD=12cm`
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC` (gt)
`-> DG = 1/3 AD`
`-> DG = 1/3 . 12`
`-> DG = 4cm`
$\\$
Bài `5.`
Có : `a-b=7`
`-> a=7+b`
Có : `P = (3a-b)/(2a+7) + (3b-a)/(2b-7)`
Thay `a=7+b` vào `P` ta được :
`-> P = (3 (7+b) -b)/(2 (7+b)+7) + (3b - (7+b) )/(2b - 7)`
`-> P = (21 + 3b - b)/(14 + 2b + 7) + (3b - 7-b)/(2b-7)`
`-> P = (21 + (3b-b) )/( (14+7) + 2b) + ( (3b-b)-7)/(2b-7)`
`-> P = (21+2b)/(21 + 2b) + (2b - 7)/(2b-7)`
`-> P = 1 + 1`
`-> P=2`
Vậy `P=2` khi `a-b=7`
