`\text{a)}`

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` có : `\hat{xOy} < \hat{xOz} ( 50^o < 130^o )`

`->` ` Oy` nằm giữa `Ox` và `Oz`

`-> \hat{xOy} + \hat{yOz} = \hat{xOz}`

`-> 50^o + \hat{yOz} = 130^o`

`-> \hat{yOz} =130^o -50^o = 80^o`

$\\$

`\text{b)}`     

Do `Om` là tia phân giác của `\hat{zOy}`

`-> \hat{zOm} = 1/2 \hat{zOy} = 1/2 . 80^o = 40^o`

$\\$

`\text{c)}`  

Vì `Ox` là tia đối của của `On`

`-> \hat{xOz} + \hat{zOn} = 180^o` ( `2` góc kề bù )

`-> 130^o + \hat{zOn} =180^o`

`-> \hat{zOn} =180^o -130^o =50^o` $(1)$

 Vì `Oy` là tia đối của `Ot`

`-> \hat{yOz} + \hat{zOn}+ \hat{nOt} =180^o` ( `3` góc kề bù )

`-> 80^o + 50^o + \hat{nOt} = 180^o`

`-> \hat{nOt} =180^o -80^o - 50^o = 50^o` $(2)$

Từ `(1)` và `(2)`

`=> \hat{zOn} = \hat{nOt}` $(3)$

Do `Oy` là tia đối của `Ot`

`-> On` nằm giữa `Ot` và `Oy`

`-> On` đồng thời nằm giữa `Oz` và `Ot` $(4)$
Từ `(3)` và `(4)`

`=> On` là tia phân giác của `\hat{zOt}` 

`a)` trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{xOy}` < `\hat{xOz}` `(50^o < 130^o)` nên tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz

⇒`\hat{xOy}`  + `\hat{zOy}`=`\hat{xOz}`  

     `50^o`     + `\hat{zOy}`= `130^o`

                        `\hat{zOy}`= `130^o - 50^o`

                      `\hat{zOy}`= `80^o`

`b)` vì tia Om là tia phân giác của `\hat{zOy}` nên `\hat{zOm}` = `\hat{yOm}` = `\hat{zOy}` : 2 = `80^o : 2 = 40^o`

⇒`\hat{zOm}` = `40^o`

`c)` Vì tia On là tia đối của tia Ox nên `\hat{xOn}` = `180^o`

Vì tia Ot là tia đối cảu tia Oy nên `\hat{yOt} `= `180^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{yOz}` < `\hat{yOt}` `(80^o < 180^o)` nên tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot

⇒`\hat{yOz}`  + `\hat{zOt}` = `\hat{yOt}` 

     `80^o`      + `\hat{zOt}` =  `180^o`

                        `\hat{zOt}` =  `180^o - 80^o`

                      `\hat{zOt}` =  `100^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{xOz}` < `\hat{xOn}` `(130^o < 180^o)` nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và On

⇒ `\hat{xOz}`  + `\hat{nOz}` = `\hat{xOn}` 

   `130^o`        +`\hat{nOz}` = `180^o`

                          `\hat{nOz}` = `180^o - 130^o`

                        `\hat{nOz}` = `50^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{nOz}` < `\hat{zOt}` `(50^o < 100^o)` nên tia On nằm giữa 2 tia Oz và Ot

⇒`\hat{nOz}` + `\hat{nOt}`= `\hat{zOt}`

    `50^o`       +`\hat{nOt}`= `100^o`

                        `\hat{nOt}`= `100^o - 50^o`

                        `\hat{nOt}`= `50^o`

Vì tia On nằm giữa 2 tia Oz và Ot và `\hat{nOz}`= `\hat{nOt}` `(50^o = 50^o)` nên tia On là tia phân giác của `\hat{zOt}`