`a)` Lập pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:
`\qquad -x^2/4=(m-1)x+3`
`<=> x^2/4+(m-1)x+3=0`
`<=> x^2+4(m-1)x+12=0` (1)
`\Delta'=[2(m-1)]^2-12`
`\Delta'=4(m^2-2m+1)-12`
`\Delta'=4m^2-8m+4-12`
`\Delta'=4m^2-8m-8`
Để `(P)` và `(d)` có điểm chung
`<=> \Delta>=0`
`<=> 4m^2-8m-8>=0`
`<=> m^2-4m-4>=0`
`<=> (m-2)^2>=8`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m≥2+2\sqrt{2}\\m≤2-2\sqrt{2}\end{array} \right.\)
Vậy `m>=2+\sqrt{2}` hoặc `m<=2-\sqrt{2}` thì `(P)` và (`d`) có điểm chung.
`b)` Thay `m=3` vào pt (1) ta có:
`\qquad x^2+4.(3-1)x+12=0`
`<=> x^2+8x+12=0`
`<=> x^2+2x+6x+12=0`
`<=> (x+2)(x+6)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-6\end{array} \right.\)
Với `x=-2 -> y=(-(-2)^2)/4=-4/4=-1`
Với `x=-6->y=(-(-6)^2)/4=-36/4=-9`
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là `(-2;-1);(-6;-9)`
