Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔBMH` và `ΔCNH` có :
`hat{BMH}=hat{CNH}=90^o` (gt)
`BH=CH` (Do `H` là trung điểm của `BC`)
`hat{B}=hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBMH = ΔCNH` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`b,`
Do `ΔBMH = ΔCNH` (cmt)
`-> BM = CN` (2 cạnh tương ứng)
Có :` BM + AM = AB, CN + AN =AC`
mà `BM=CN` (cmt) và `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`->AM=AN`
`-> ΔAMN` cân tại `A`
$\\$
`c,`
Xét `ΔBHP` và `ΔCHN` có :
`hat{BHP}=hat{CHN}` (2 góc đối đỉnh)
`HN = HP` (gt)
`BH=CH` (Do `H` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔBHP = ΔCHN` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{BPH} = hat{CNH}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{CNH}=90^o` (gt)
`-> hat{BPH}=90^o`
hay `BP⊥PN`
