Giải thích các bước giải:
a/. A = x² + y² - 6x + 5y = 1
A = x²- 6x + 9 + y² + 2.y.`5/2` + `(25)/4` - `(25)/4` - 9 + 1
A = (x - 3)² + (y + `5/2`)² - `(57)/4`
Vì (x - 3)² ≥ 0 với ∀x và (y + `5/2`)² ≥ 0 với ∀y
⇒ (x - 3)² + (y + `5/2`)² - `(57)/4` ≥ - `(57)/4`
Dâu "=" xảy ra khi: x = 3 và y = -`5/2`
Vậy GTNN của A là - `(57)/4` xảy ra khi x = 3 và y = -`5/2`
b/. B= 5x² + y² + 4xy - 14x - 6y + 10
B = (4x² + y² + 9 + 4xy - 6y - 12x) + (x² - 2x + 1)
B = ( 4x²+ 4xy +y² ) + (- 12x - 6y + 9 ) + (x² - 2x + 1)
B = (2x + y)² - 6(2x + y) + 9 + (x - 1)²
B = (2x + y)² - 2.(2x + y). 3 + 3² + (x - 1)²
B = (2x + y - 3)² + (x - 1)²
Ta có: (2x + y - 3)² ≥ 0 với ∀x,y và (x - 1)² ≥ 0 với ∀x
⇒ (2x + y - 3)² + (x - 1)² ≥ 0 với ∀x,y
Dâu "=" xảy ra khi: x = 1 và (2x + y - 3)² = 0
⇔ 2x + y - 3 = 0
2. 1 + y - 3 = 0 ⇒ y = 1
Vậy GTNN của B là 0 xảy ra khi x = 1 và y - 1
c/. C = (x - 2)(x - 5)(x² - 7x - 10)
C = ( x² - 5x - 2x + 10)(x² - 7x - 10)
C = [(x² - 7x) + 10][(x² - 7x) - 10]
C = (x² - 7x)² - 10²
C = (x² - 7x)² - 100
Vì (x² - 7x)² ≥ 0 với ∀x
⇒ (x² - 7x)² - 100 ≥ - 100 với ∀x
Dâu "=" xảy ra khi:
(x² - 7x)² = 0
⇔ x² - 7x = 0
⇔ x(x - 7) = 0
⇒ x = 0 hay x = 7
Vậy Vậy GTNN của C là - 100 xảy ra khi x = 0 hay x = 7
d/. D = 2x² + 9y² - 6xy - 6x - 12y + 2019
D = x² - 6xy + 9y² + 4x - 12y + 4 + x² - 10x + 25 + 1990
D = (x² - 6xy + 9y²) + (4x - 12y) + 4 + (x² - 10x + 25) + 1990
D = [(x - 3y)² + 4(x - 3y) + 4] + (x - 5)² + 1990
D = (x - 3y + 2)² + (x - 5)² + 1990
Vì (x - 3y + 2)² ≥ 0 với ∀x, y và (x - 5)² ≥ 0 với ∀x
⇒ (x - 3y + 2)² + (x - 5)² + 1990 ≥ 1990 với ∀x, y
Dâu "=" xảy ra khi: x = 5 và (x - 3y + 2)² = 0
⇔ x - 3y + 2 = 0
⇔ 5 - 3y + 2 = 0 ⇒ y = `7/3`
Vậy Vậy GTNN của D là 1990 xảy ra khi x = 5 và y =`7/3`
Chúc bạn học tốt nhé!
