Ta thấy: (n,6)=1
=> n lẻ, đặt: n=2k+1
=> (n-1)(n+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k.2(k+1)=4k(k+1)
Ta thấy: k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => (n-1)(n+1) ⋮8
Do (n,6)=1
=> n không chia hết cho 3:
=> n=3k+1 hoặc n=3k-1
Nếu n=3k-1 => n+1 ⋮3
Nếu n=3k+1 => n-1⋮3
Vậy (n-1)(n+1) ⋮3 với mọi n
Mà (3,8)=1
=> (n-1)(n+1) ⋮3. 8 = 24 (đpcm)