Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)Điều kiện:`{(2x ne 0),(x-1 ne 0),(x+1 ne 0):}`
`<=>{(x ne 0),(x ne 1),(x ne -1):}`
Vậy điều kiện xác định của `P` là `x ne 0, ne 1,x ne -1`.
b)`P=((x^2+1)/(2x)-1).(1/(x-1)+1/(x+1))`
`P=((x^2-2x+1)/(2x)).((x+1+x-1)/((x-1)(x+1)))`
`P=(x-1)^2/(2x).(2x)/((x-1)(x+1))`
`P=(x-1)/(x+1)`
Vậy kết quả rút gọn của `P` là `P=(x-1)/(x+1).`
c)`P=0`
`<=>(x-1)/(x+1)=0`
`<=>x-1=0`
`<=>x=1`(loại do không thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy không có giá trị nào của x để `P=0`.
d)`P<=3`
`<=>(x-1)/(x+1)<=3`
`<=>(x-1)/(x+1)-3<=0`
`<=>(x-1-3(x+1))/(x+1)<=0`
`<=>(x-1-3x-3)/(x+1)<=0`
`<=>(-2x-4)/(x+1)<=0`
`<=>(-2(x+2))/(x+1)<=0`
`<=>(x+2)/(x+1)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+2\ge0\\x+1>0\\\end{cases}\\\begin{cases}x+2\le0\\x+1<0\\\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\ge-2\\x>-1\\\end{cases}\\\begin{cases}x\le-2\\x<-1\\\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x>-1\\x\le-2\end{array} \right.\)
Vậy với `x> -1` hoặc `x<=-2` thì `P<=3.`
