Giải thích các bước giải:
$a,N=(\frac{x-3√x}{x-9}-1):(\frac{9-x}{x+√x-6} +\frac{√x-3}{√x-2}-\frac{√x-2}{√x+3})$
Đk: $x\neq9; x\neq4; x≥0$
$⇔N=(\frac{√x(√x-3)}{(√x-3)(√x+3)}-1):(\frac{9-x}{(√x+3)(√x-2)} +\frac{(√x-3)(√x+3)}{(√x-2)(√x+3)}-\frac{(√x-2)^2}{(√x+3)(√x-2)})$
$⇔N=(\frac{√x}{√x+3}-1):(\frac{9-x+(x-9)-(x-4√x+4)}{(√x+3)(√x-2)} )$
$⇔N=(\frac{-3}{√x+3}):(\frac{-(√x-2)}{√x+3} )$
$⇔N=\frac{-3}{√x+3}.\frac{√x+3}{-(√x-2)} )$
$⇔N=\frac{3}{√x-2}$
$b,$ Cho $N<1$:
$⇔\frac{3}{√x-2}<1$
$⇔\frac{3}{√x-2}-1<0$
$⇔\frac{5-√x}{√x-2}<0$
TH1: $\left \{ {{5-√x>0} \atop {√x-2<0}} \right.⇔\left \{ {{x<25} \atop {x<4}} \right.$
$⇒$Với $0≤x<4$ thì thỏa mãn $N<1$.
$c,N=\frac{3}{√x-2}$
Để $N \in Z$ thì $√x-2 \in$ $Ư_{3}=±1;±3$
$⇔√x-2 = 1 ⇔ x=9$ (Loại)
$⇔√x-2 = -1 ⇔ x=1$ (Nhận)
$⇔√x-2 = 3 ⇔ x=25$ (Nhận)
$⇔√x-2 = -3 ⇔ √x=-1$ (Loại)
Vậy với $x={1;25}$ thì thỏa mãn $N \in Z$.
