Đáp án:
Giải thích các bước giải: x² - 2mx + 2m² - 1 = 0
a/ Để phương trình có 2 nghiệm phân bieeth thì Δ' > O
Δ' = b'² - ac = m² - (m² - 1) = m² - m² + 1 = 1 > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phaan biệt với mọi m
b/ x1³ - x1² +x2³ - x2² = 2 Sắp đặt : Đưa vào trong ngoặc
(x1³ + x2³) - (x1² + x2²) = 2 . Áp dung hđt a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) và a² + b² = (a + b)² - 2ab
(x1 + x2)(x1² - x1.x2 + x2²) - [(x1 + x2)² - 2x1.x2] = 2
(x1 + x2)[ (x1 + x2)² - 2x1.x2 - x1.x2] - [(x1 + x2)² - 2x1.x2] = 2
(x1 + x2)[ (x1 + x2)² - 3x1.x2 ] - [(x1 + x2)² - 2x1.x2] = 2 Với x1 + x2 = 2m; x1.x2 = 2m² - 1. Thế vào
2m[4m² - 3(2m² -1)] - [4m² -2(2m² - 1)] = 2
2m(- 2m² + 3) - (4m² - 4m² +2) = 2 suy ra : - 4m³+ 6m - 2 = 2 : Suy ra -4m³ + 6m - 4 = 0
đổi dấu và rút gọn cho 2 ta có pt : m³ - 3m + 2 = 0 Giả bằng cách phân tích thành nhân tử
m³ - m² + m² - m - 2m + 2 = 0 , suy ra (m³ - m²) + (m² - m) - (2m - 2) = 0
m²(m -1)+ m(m - 1) - 2(m - 1) = 0 suy ra (m - 1)(m² + m + 2)= 0
suy ra m - 1 = 0 hoặc m² + m +2 =0 suy ra m = 1 vì m² + m +2 =0 Vô nghiệm do Δ = - 7 < 0
Vậy m = 1 thì nghiệm đúng biểu thức đã cho
