Gọi số cần tìm là `\overline{ab}`(`a,b\in\mathbb{N}, 1\le a \le 9,b \le9`)
Theo đề bài ta có `\overline{ab}^2=(a+b)^3 => a+b` là số chính phương.
Đặt `a+b=x^2`(`x\in\mathbb{N^{**}}`).
Ta có: `x^6=\overline{ab}^2=(a+b)^3`
`=> \overline{ab}=x^3`
Mà `8<\overline{ab}<125` nên `2^3 <x^3 <5^3`
Do đó `2<x<5, x\in\mathbb{N^{**}}`.
Ta có `x=3, x=4`
`@`Xét: `x=3`, ta có `\overline{ab}=3^3=27`
`\overline{ab}=27`
`=> x=2, b=7`(tm `\overline{ab}^2=(a+b)^3`)
`@`Xét `x=4`, ta có `\overline{ab}=64`
`\overline{ab}=64`
`=> a=6, b=4`(ktm `\overline{ab}^2=(a+b)^3, 64^2 \ne(6+4)^3`)
Vậy số cần tìm là `27` với `a=2, b=7`