Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
`a) A=x^2-6x+11`
`=x^2-2.x.3+9+2`
`=(x-3)^2+2`
Vì `(x-3)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ RR`
nên `(x-3)^2+2 ≥ 2 ∀ x ∈ RR`
hay `A ≥ 2 ∀ x ∈ RR`
`A_(min) <=> x-3=0`
`<=> x = 3`
Vậy `A_(min)=2` khi `x=3`
`b) B=x^2-20x+101`
`=x^2-2.x.10+100+1`
`=(x-10)^2+1`
Vì `(x-10)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ RR`
nên `(x-10)^2+1 ≥ 1 ∀ x ∈ RR`
hay `B ≥ 1 ∀ x ∈ RR`
`B_(min) <=> x-10=0`
`<=> x = 10`
Vậy `B_(min) = 1` khi `x=10`
`c) C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28`
`=(x^2-4xy+4y^2)+(10x-20y)+25+(y^2-2y+1)+2`
`=(x-2y)^2+2.(x-2y).5+5^2+(y-1)^2+2`
`=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2`
Vì `(x-2y+5)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ RR`
`(y-1)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ RR`
nên `(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2≥ 2 ∀ x ∈ RR`
`C_(min) <=>`$\begin{cases} x-2y+5=0\\y-1=0 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x=-3\\y=1 \end{cases}$
Vậy `C_(min)=2` khi `x=-3; y=1`
