Giải thích các bước giải:
$5)\\ a)x^3-2mx^2-x+m=0\\ f(1)=-m\\ f(0)=m\\ f(1).f(0)=-m^2<0 \ \forall \ m$
$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$
$b)\\ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \dfrac{x^3-x^2+2x-2}{3x+a},&x \ne 1\\3x+a ,&x = 1\end{array} \right.\\ =\left\{\begin{array}{cc} \dfrac{(x^2+2)(x-1)}{3x+a},&x \ne 1\\3x+a ,&x = 1\end{array} \right.\\ \circledast a\ne -3\\ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{(x^2+2)(x-1)}{3x+a}=0\\ f(1)=3+a \ne 0$
Để $f(x)$ liên tục tại $x=1; \displaystyle \lim_{x \to 1} f(x)=f(1)$(Vô lí)
$\circledast a = -3\\ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{(x^2+2)(x-1)}{3x+a}\\ =\displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{(x^2+2)(x-1)}{3x-3}\\ =\displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{(x^2+2)(x-1)}{3(x-1)}\\ =\displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2}{3}\\ =\dfrac{1^2+2}{3}\\ =1\\ f(1)=3+a =3-3=0$
Để $f(x)$ liên tục tại $x=1; \displaystyle \lim_{x \to 1} f(x)=f(1) \Leftrightarrow 1=0$(Vô lí)
Vậy không tồn tại $a$ để $f(x)$ liên tục tại $x=1$
