Đáp án+Giải thích các bước giải:
Cần chứng minh bất đẳng thức sau:
`x^2/z+y^2/t>=(x+y)^2/(z+t)(x,y,z,t>0)`
`<=>(x^2t+y^2z)/(zt)>=(x^2+2xy+y^2)/(z+t)`
`<=>(x^2t+y^2z)(z+t)>=zt(x^2+2xy+y^2)`
`<=>x^2tz+x^2t^2+y^2z^2+y^2zt>=x^2zt+2xyzt+y^2zt`
`<=>x^2t^2+y^2z^2-2xyzt>=0`
`<=>(xt-yz)^2>=0` luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi `xt=yz<=>x/z=y/t`
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
`a^2/b+b^2/c>=(a+b)^2/(b+c)`
`=>a^2/b+b^2/c+c^2/a>=(a+b)^2/(b+c)+c^2/a>=(a+b+c)^2/(a+b+c)`
`<=>a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c`(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c>0`.
