Giải thích các bước giải:
$a)\Delta HDC, M$ là trung điểm $HC, N$ là trung điểm $HD$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta HDC$
$\Rightarrow MN//DC$
Mà $AD \perp DC(ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D)$
$\Rightarrow MN \perp AD\\ b)\Delta ADM, MN \perp AD, DH \perp AM, MN \cap DH=N$
$\Rightarrow N$ là trực tâm $\Delta ADM$
$\Rightarrow AN \perp DM$
$c)MN$ là đường trung bình $\Delta HDC$
$\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}DC$
Mà $AB=\dfrac{1}{2}DC$
$\Rightarrow MN=AB(1)\\ MN/DC\\ AB//DC\\ \Rightarrow MN//AB(2)$
$(1)(2) \Rightarrow ABMN$ là hình bình hành
$\Rightarrow AN=BM$
$d)ABMN$ là hình bình hành
$\Rightarrow BM // AN$
Mà $AN \perp DM$
$\Rightarrow BM \perp DM\\ \Rightarrow \widehat{BMD}=90^\circ$