Đáp án:
`1)`
`H=-4x^2-6x-4`
`=-(4x^2+6x+4)`
`=-[(2x)^2+2.2x. 3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+4]`
`=-[(2x+3/2)^2+7/4]`
`=-(2x+3/2)^2-7/4`
Vì `(2x+3/2)^2≥0∀x`
`->-(2x+3/2)^2≤0∀x`
`->-(2x+3/2)^2-7/4≤-7/4<0∀x`
`->-4x^2-6x-4<0∀x`
Vậy `H=-4x^2-6x-4` luôn âm với mọi `x`
`\text( )`
`2)`
`K=-1/2 x^2 -x-1`
`=-1/2 (x^2+2x+2)`
`=-1/2 (x^2 + 2x+1+1)`
`=-1/2 [(x+1)^2+1]`
`=-1/2 (x+1)^2 -1/2`
Vì `(x+1)^2≥0∀x`
`->-1/2 (x+1)^2≤0∀x`
`->-1/2 (x+1)^2-1/2≤-1/2<0∀x`
`->-1/2 x^2 -x-1<0∀x`
Vậy `K=-1/2 x^2 -x-1` luôn âm với mọi `x`
`\text( )`
`3)`
`L=-1/3 x^2 +2x-5`
`=-(1/3 x^2 -2x+5)`
`=-1/3 .(x^2 -6x+15)`
`=-1/3 .(x^2-2.3.x+3^2+6)`
`=-1/3.[(x-3)^2+6]`
`=-1/3 .(x-3)^2-2`
Vì `(x-3)^2≥0∀x`
`->-1/3 (x-3)^2≤0∀x`
`->-1/3 (x-3)^2-2≤-2<0∀x`
`->-1/3 x^2 +2x-5<0∀x`
Vậy `L=-1/3 x^2 +2x-5` luôn âm với mọi `x`