`a)`
Xét `ΔMBH` và `ΔMCB` có:
`hat{MHB}=hat{MBC}=90^o`
`hat{M}:chung`
`⇒ΔMBH`$\backsim$`ΔMCB(g.g)(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔMCB` vuông tại `B` có:
`MC²=BM²+BC²(` định lý Py-ta-go `)`
`MC²=3²+4²`
`MC²=9+16`
`MC²=25`
`MC=\sqrt{25}`
`MC=5(cm)`
Theo câu `a)ΔMBH`$\backsim$`ΔMCB(g.g)`
`⇒(BM)/(MC)=(BH)/(BC)`
`⇒3/5=(BH)/4`
`⇒BH=(3.4)/5`
`⇒BH=2,4(cm)`
Vậy `MC=5cm` và `BH=2,4cm`
`c)`
Ta có:`hat{B_1}+hat{C_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{M_1}+hat{C_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{B_1}=hat{M_1}`
Vì `ABCD` là hình vuông
`⇒CB=CD(` tính chất hình vuông `)`
Xét `ΔBHM` và `ΔCHB` có:
`hat{BHM}=hat{CHB}=90^o`
`hat{M_1}=hat{B_1}(cmt)`
`⇒ΔBHM`$\backsim$`ΔCHB(g.g)`
`⇒(BH)/(CH)=(BM)/(CB)`
`⇒(BH)/(CH)=(BN)/(CD)`
Ta có:`hat{B_1}+hat{C_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{C_1}+hat{C_2}=90^o(g``t)`
`⇒hat{B_1}=hat{C_2}`
Xét `ΔBHN` và `ΔCHD` có:
`hat{B_1}=hat{C_2}(cmt)`
`(BH)/(CH)=(BN)/(CD)(cmt)`
`⇒ΔBHN`$\backsim$`ΔCHD(c.g.c)`
`⇒hat{H_1}=hat{H_3}(2` góc tương ứng `)`
Ta có:`hat{DHN}=hat{H_2}+hat{H_3}`
`hat{DHN}=hat{H_2}+hat{H_1}`
`hat{DHN}=hat{BHC}`
`hat{DHN}=90^o`
`⇒HD⊥HN(đpcm)`
