Hướng dẫn trả lời:
Bài 1:
`** A = 3 - 2 sin 30^o + 2 cos^2 60^o - 3 tan^2 45^o`
`A = 3 - 2. 1/2 + 2.(1/2)^2 - 3. 1^2`
`A = 3 - 1 + 2. 1/4 - 3. 1`
`A = 3 - 1 + 1/2 - 3`
`A = -1/2`
Giải thích:
Theo bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt, ta có:
`sin 30^o = 1/2.`
`cos 60^o = 1/2.`
`tan 45^o = 1.`
`** B = cos^2 10^o + cos^2 20^o + cos^2 30 + cos^2 40^o + cos^2 50^o + cos^2 60^o + cos^2 70^o + cos^2 80^o`
`B = (cos^2 10^o + cos^2 80^o) + (cos^2 20^o + cos^2 70^o) + (cos^2 30 + cos^2 60^o) + (cos^2 40^o + cos^2 50^o)`
`B = (cos^2 10^o + sin^2 10^o) + (cos^2 20^o + sin^2 20^o) + (cos^2 30 + sin^2 30^o) + (cos^2 40^o + sin^2 40^o)`
`B = 1 + 1 + 1 + 1`
`B = 4`
Giải thích:
- Áp dụng tính chất của các góc phụ nhau, ta có:
`sin x = cos (90^o - x)`, `cos x = sin (90^o - x).`
Tương tự, ta có: `sin^2 x = cos^2 (90^o - x)`, `cos^2 x = sin^2 (90^o - x).`
- Và: `sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1`
`** C = (1 + tan a).(1 + cot a)`
`C = (1 + sina/cosa).(1 + cosa/sina)`
`C = (cosa/cosa + sina/cosa).(sina/sina + cosa/sina)`
`C = {cosa + sina}/cosa.{sina + cosa}/sina`
`C = {(sina + cosa)^2}/{sina.cosa}`
`C = {sin^2a + 2.sina.cosa + cos^2a}/{sina.cosa}`
`C = {(sin^2a + cos^2a) + 2.sina.cosa}/{sina.cosa}`
`C = {1 + 2. 3/4}/{3/4}`
`C = {1 + 3/2}/{3/4}`
`C = {2/2 + 3/2}/{3/4}`
`C = 5/2 ÷ 3/4`
`C = 5/2 . 4/3`
`C = 10/3`
Giải thích:
- Áp dụng công thức: `tan alpha = {sin alpha}/{cos alpha}`; `cot alpha = {cos alpha}/{sin alpha}`; `sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1`
