Đáp án:
b.$y^2-\dfrac{2m^2-2m}{m-2}\cdot y+\dfrac{m^2-2m+1}{m-2}=0$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\Delta'=(-m)^2-1(m-2)=m^2-m+2=(m-\dfrac12)^2+\dfrac74>0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt
b.Ta có $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình
$\to\begin{cases} x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}$
$\to \dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2m}{m-2}$
Vì $y_1=x_1+\dfrac1{x_2}, y_2=x_2+\dfrac1{x_1}$
Ta có:
$\begin{cases}y_1+y_2=(x_1+x_2)+(\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2})\\ y_1y_2=(x_1+\dfrac1{x_2})(x_2+\dfrac1{x_1})\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=2m+\dfrac{2m}{m-2}\\ y_1y_2=x_1x_2+\dfrac1{x_1x_2}+2\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=\dfrac{2m^2-2m}{m-2}\\ y_1y_2=m-2+\dfrac1{m-2}+2\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=\dfrac{2m^2-2m}{m-2}\\ y_1y_2=\dfrac{m^2-2m+1}{m-2}\end{cases}$
$\to y_1,y_2$ là nghiệm của phương trình:
$y^2-\dfrac{2m^2-2m}{m-2}\cdot y+\dfrac{m^2-2m+1}{m-2}=0$
