Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔAED` có :
`AB=AE` (gt)
`AD` chung
`hat{BAD}=hat{EAD}` (gt)
`-> ΔABD = ΔAED` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BD=DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Do `ΔABD = ΔAED` (cmt)
`-> hat{ABD}=hat{AED}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ABD}+hat{MBD}=180^o` (2 góc kề bù)
Có : `hat{AED}+hat{CED}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ABD}=hat{AED}` (cmt)
`-> hat{MBD}=hat{CED}`
Xét `ΔBDM` và `ΔEDC` có :
`hat{BDM}=hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`BD=DE` (cmt)
`hat{MBD}=hat{CED}` (cmt)
`-> ΔBDM = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)
$\\$
`c,`
Có : `hat{ABD}=hat{AED}` (cmt)
hay `hat{ABC}=hat{AED}`
Có : `hat{AED} + hat{DEC}=180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{DEC}=180^o - hat{AED}`
`-> hat{DEC}=180^o - hat{ABC}`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{ABC} + hat{A}+hat{C}=180^o`
`-> hat{A} + hat{C}=180^o- hat{ABC}`
`-> hat{A} + hat{C}=hat{DEC}`
`-> hat{DEC} > hat{C}`
Xét `ΔDEC` có :
`hat{DEC} > hat{C}` (cmt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC > DE`
mà `DE=BD` (cmt)
`-> BD < DC`
$\\$
`d,`
Do `ΔBDM = ΔEDC` (cmt)
`-> BM=EC` (2 cạnh tương ứng)
Có :` AB + BM = AM, AE +EC=AC`
mà `AB=AE` (gt) và `BM=EC` (cmt)
`-> AM=AC`
`-> ΔAMC` cân tại `A`
