a. Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có:
$BC^{2}$ $=^{}$ $AC^{2}$ + $AB^{2}$
⇒ $AC^{2}$ $=^{}$ $BC^{2}$ $-^{}$ $AB^{2}$
Hay $AC^{2}$ $=^{}$ $5^{2}$ $-^{}$ $3^{2}$
⇒ $AC^{2}$ $=^{}$ $25 - 9^{}$
⇒ $AC^{2}$ $= 16^{}$
⇒ $AC = 4 ( cm)^{}$
b. Xét Δ$ABE^{}$ và Δ$DBE^{}$ có:
∠$BAE =^{}$ ∠$BDE^{}$ = $90^{0}$
$BA = BD (gt)^{}$
$BE ^{}$ là cạnh cung
Do đó: Δ$ABE^{}$ = Δ$DBE^{}$ ( ch - cgv )
⇒ ∠$ABE =^{}$ ∠$DBE^{}$ ( 2 góc tương ứng )
⇒ BE là tia p/g của ∠ABC
c. Ta có: BE là tia p/g của ∠ABC
⇒ $\frac{AE}{AB}$ = $\frac{EC}{BC}$ ⇒ $\frac{AE}{3}$ = $\frac{EC}{5}$ ⇒ $AE.^{}$ $\frac{5}{3}$ $= EC^{}$
⇒ $AE < EC^{}$
d. Gọi AD ∩ BE ≡ I
Xét ΔABI và ΔDBI có:
$AB= DB^{}$
∠ABI = ∠DBI ( BE phân giác )
BI chung
⇒ ΔABI = ΔDBI ( c - g - c ) ⇒ AI = ID (1)
∠AIB = ∠BID
Mà ∠AIB + ∠BID = $180^{0}$ ⇒ ∠AIB = ∠BID = $90^{0}$ ⇒ BE ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BE là trung trực của AD
