`a)`
Vì `Δ` cân `DEF` có `DA` là đường phân giác
`⇒DA` đồng thời là đường cao của `ΔDEF`
Xét `ΔADF` và `ΔBEF` có:
`hat{DAF}=hat{EBF}=90^o`
`hat{F}:chung`
`⇒ΔADF`$\backsim$`ΔBEF(g.g)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔADF`$\backsim$`ΔBEF(g.g)`
`⇒(DA)/(BE)=(AF)/(BF)`
`⇒DA.BF=BE.AF(đpcm)`
`c)`
Vì `Δ` cân `DEF` có `DA` là đường phân giác
`⇒DA` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔDEF`
`⇒AE=AF=1/2EF=1/2 .12=6(cm)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `DAE` ta có:
`DE²=AE²+DA²`
`8²=6²+DA²`
`DA²=8²-6²`
`DA²=28`
`DA=`$\sqrt[]{28}$
`DA=2`$\sqrt[]{7}$ `(cm)`
Vì `ΔDEF` cân tại `D`
`⇒DF=DE=8cm(` tính chất `Δ` cân `)`
Theo câu `a)ΔADF`$\backsim$`ΔBEF(g.g)`
`⇒(DA)/(BE)=(DF)/(EF)`
`⇒`$\dfrac{2\sqrt[]{7}}{BE}$`=8/12`
`⇒BE=`$\dfrac{2\sqrt[]{7}.12}{8}$
`⇒BE=3`$\sqrt[]{7}$`(cm)`
Theo câu `a)` ta có:`DA.BF=BE.AF`
`⇒2`$\sqrt[]{7}$`.BF=3`$\sqrt[]{7}$`.6`
`⇒BF=`$\dfrac{3\sqrt[]{7}.6}{2\sqrt[]{7}}$
`⇒BF=9(cm)`
Vậy `BE=3`$\sqrt[]{7}$`cm` và `BF=9cm`
