Đáp án + Giải thích các bước giải:
Chứng minh 1 biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị x sao cho có nhiều dạng nhưng phổ biến nhất là đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức số $1^{}$ hoặc số $2^{}$ mũ chẵn thì sẽ dương ∀x. Biểu thức có thể cộng thêm với một số nguyên/ phân số dương hoặc bình phương 1 số hoặc biểu thức
⇒ Biểu thức đó luôn dương ∀x
Ví dụ 1 : x² + 4x + 4. Chứng minh rằng biểu thức luôn dương với mọi x
Ta có: x² + 2 . x . 2 + 2² = (x +2)²
Vậy biểu thức luôn dương ∀x
Ví dụ 2: y² + 25 + 6y. Chứng minh BT luôn dương
⇒ y² + 2 . y . 3 + 3² + 16
⇔ (y + 3)² + 4² (hoặc để nguyên 16 cũng được)
Vì (y + 3)² ≥ 0 và 4² hoặc 16 > 0 nên BT luôn dương
