Giải thích các bước giải:
Pt: $x^2+2(m+1)x+m^2-2m-5=0$ (x là ẩn số ; m là tham số)
Để phương trình có hai nghiệm $x1,x2$ thì: $Δ'≥0$
$⇔Δ'=b'^2-ac=(m+1)^2-(m^2-2m-5)=4m+6$
$⇒Δ'≥0 ⇔ 4m+6≥0 ⇔ m=\frac{-6}{4}$
Biểu thức: $x_1.x_2-x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)-74$
$⇔-(x_1+x_2)^2+3.x_1.x_2=x_1-x_2-74$
Theo hệ thức $Vi-ét$:
$⇔\left \{ {{x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-2m-2} \atop {x_1.x_2=\frac{c}{a}=m^2-2m-5}} \right.$
Thay vào biểu thức, ta có:
$⇔-(2m+2)^2+3.(m^2-2m-5)=x_1-x_2-74$
$⇔x_1-x_2=-4m^2-8m-4+3m^2-6m-15+74=-m^2-14m+55$
Từ đó, ta có hệ phương trình:
$⇒\begin{cases} x_1+x_2=-2m-2\\x_1-x_2=-m^2-14m+55\\x_1.x_2=m^2-2m-5 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} -m^2-14m+55+x_2+x_2=-2m-2\\x_1=-m^2-14m+55+x_2\\x_1.x_2=m^2-2m-5 (3) \end{cases}$
$⇔x_2=\frac{m^2+12m-57}{2}$ (1)
$⇔x_1=-m^2-14m+55+\frac{m^2+12m-57}{2}=\frac{-m^2-16m+53}{2}$ (2)
Từ (1) và (2), thay vào biểu thức thứ (3):
$⇒\frac{m^2+12m-57}{2}.\frac{-m^2-16m+53}{2}=m^2-2m-5 $
$⇒m_1=2.783718205$ và $m_2=3,633086394$ $=>$Thỏa mãn điều kiện.
Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}m_1=2.783718205\\m_2=3,633086394\end{array} \right.\) thì thỏa mãn biểu thức.
