Ta có :
`A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^100`
` = \underbrace{(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + (3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8) + ..... + (3^97 + 3^98 + 3^99 + 3^100)}`
có `25` nhóm
` =3 (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^5 (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + .... + 3^97 (1 + 3 + 3^2 + 3^3)`
` = 3 . 40 + 3^5 . 40 + ... + 3^97 + 40`
` = 40 . (3 + 3^5 + ... +3^97)`
`= 5 . 8 . (3 + 3^5 + ... +3^97)`
Ta có :
`5 \vdots 5` và `5 . 8 . (3 + 3^5 + ... +3^97) \in NN**`
`=> 5 . 8 . (3 + 3^5 + ... +3^97) \vdots 5`
`=> A \vdots 5`
``
Ta có :
`A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100`
` = \underbrace{(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^99+3^100)}`
Có `50` nhóm
` = (3 + 3^2) + 3 ^2(3+3^2)+.....+3^98 (3+3^2)`
` = 12 + 3^2 . 12 + .... +3^98 . 12`
` = 12 (1 + 3^2 + ... +3^98)`
`12 \vdots 12` và ` 12 (1 + 3^2 + ... +3^98) \in NN**`
`=> 12 (1 + 3^2 + ... +3^98)`
`=> A \vdots 12`
