`a)`
`\text{Ta có : IM = IP (I là trung điểm MP)}`
`\text{ và : KP = KN (K là trung điểm MN)}`
`\text{Mà : MP = MN (gt)}`
`=> IM = IP = KP = KN`
`=> MK = MI => \text{ΔMKI cân tại M}`
`b)`
`\text{Xét ΔMNI và ΔMPK có :}`
`\hat{M} \text{chung}`
`\text{MI = MK (cmt)}`
`\text{MN = MP (gt)}`
`=> ΔMNI = ΔMPK (c.g.c)`
`c)`
`\text{Ta có : ΔMKI cân tại M} => \hat{MIK} = (180^0 - \hat{M})/2`
`\text{Lại có : ΔMNP cân tại M} => \hat{MPN} = (180^0 - \hat{M})/2`
`=> \hat{MIK} = \hat{MPN}`
`\text{Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => KI // NP nên tứ giác IKPN là hình thang}`
`\text{Có} : \hat{IPN} = \hat{KNP} \text{(ΔMNP cân tại M)}`
`=> \text{Hình thang IKPN là hình thang cân}`