Phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ có nghiệm khi $a^2+b^2\ge c^2$
Áp dụng vào bài toán ta được:
$\begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} + {1^2} \ge {\sqrt 5 ^2}\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 2 \ge 5\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le - 3
\end{array} \right. \to A
\end{array}$
