Gọi `O` là giao điểm của `HF` và `EG`
Xét `ΔABD` có:
`AH=DH(g``t)`
`AE=BE(g``t)`
`⇒HE` là đường trung bình của `ΔABD`
`⇒text{HE//BD}` và `HE=1/2BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`
Xét `ΔBCD` có:
`CG=DG(g``t)`
`CF=BF(g``t)`
`⇒GF` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒text{GF//BD}` và `GF=1/2BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒text{HE//GF}` và `HE=GF`
Xét tứ giác `HEFG` có:
`text{HE//GF(cmt)`
`HE=GF(cmt)`
`⇒` tứ giác `HEFG` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `EG` và `FH(` tính chất hình bình hành `)(3)`
Xét `ΔABD` có:
`DH=AH(g``t)`
`DI=BI(g``t)`
`⇒HI` là đường trung bình của `ΔABD`
`⇒text{HI//AB}` và `HI=1/2AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)(4)`
Xét `ΔABC` có:
`CK=AK(g``t)`
`CF=BF(g``t)`
`⇒KF` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒text{KF//AB}` và `KF=1/2AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)(5)`
Từ `(4)` và `(5)⇒text{HI//KF}` và `HI=KF`
Xét tứ giác `HIFK` có:
`text{HI//KF(cmt)}`
`HI=KF(cmt)`
`⇒` tứ giác `HIFK` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `IK` và `FH(` tính chất hình bình hành `)(6)`
Từ `(3)` và `(6)⇒EG,FH,IK` đồng quy tại điểm `O(đpcm)`
