Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a+b=c+d`
`=>a+b+c+d=2(a+b)`
`=>(a+b+c+d) \vdots 2`
Xét hiệu
`a^5+b^5+c^5+d^5-(a+b+c+d)`
`=(a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c)+(d^5-d)`
`=a(a^4-1)+b(b^4-1)+c(c^4-1)+d(d^4-1)`
`=a(a+1)(a-1)(a^2+1)+b(b+1)(b-1)(b^2+1)+c(c+1)(c-1)(c^2+1)+d(d+1)(d-1)(d^2+1)`
Dể thấy
`[a(a+1)(a-1)(a^2+1)+b(b+1)(b-1)(b^2+1)+c(c+1)(c-1)(c^2+1)+d(d+1)(d-1)(d^2+1) ]vdots2 AAa,b,c,din N^{**}`
`=>a^5+b^5+c^5+d^5-(a+b+c+d)\vdots2`
Mà `(a+b+c+d) \vdots 2`
`=>(a^5+b^5+c^5+d^5)\vdots 2`
Mà `a,b,c,din N^{**}=>a^5+b^5+c^5+d^5>=4>2`
`=>a^5+b^5+c^5+d^5` là hợp số
