Giải thích các bước giải:
$a, \sqrt[]{-x^2+x+\frac{3}{4} }=\sqrt[]{-(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})+1 } $
$= \sqrt[]{-(x-\frac{1}{2})^2+1 } $
Vì: $(x-\frac{1}{2})^2 ≥0$
$⇒-(x-\frac{1}{2})^2≤0$
$⇒\sqrt[]{-(x-\frac{1}{2})^2+1 } ≤1$
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là $1$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=\frac{1}{2}$
$b, \sqrt[]{4x^4-4^2.(x+1)+(x+1)^2+9}$
$c,\sqrt[]{25x^2-20x+4+\sqrt[]{25x^2}}$
$⇔\sqrt[]{25x^2-20x+4+5x}$
$⇔\sqrt[]{25x^2-15x+4}$
$⇔\sqrt[]{(5x)^2-2.\frac{3}{2}.5x+(\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4} }$
$⇔\sqrt[]{(5x-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4} }$
Vì: $(5x-\frac{3}{2})^2≥0$
$⇔\sqrt[]{(5x-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4} }≥\frac{\sqrt[]{7} }{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $\frac{\sqrt[]{7} }{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $5x=\frac{3}{2}⇔x=0,3$