Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2`
`=>A=1+1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/n.n`
`=>A<1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/((n-1).n`
`=>A<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n`
`=>A<1+1-1/n`
`=>A<2-1/n<2`
`=>A<2(1)`
`=>A>1+1/2.3+1/3.4+...+1/(n.(n+1))`
`=>A>1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)`
`=>A>1+1/2-1/(n+1)`
`=>A>1+(1/2-1/(n+1))>1(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có `1<A<2`.
Vậy `A` không là số tự nhiên.