`a)`
Xét `ΔBHA` và `ΔBHE` có:
`hat{HBA}=hat{HBE}(g``t)`
`BH` cạnh chung
`hat{BHA}=hat{BHE}=90^o`
`⇒ΔBHA=ΔBHE(g-c-g)`
`b)`
Theo câu `a)ΔBHA=ΔBHE(g-c-g)`
`⇒AB=EB(2` cạnh tương ứng `)`
Xét `ΔBAD` và `ΔBED` có:
`hat{ABD}=hat{EBD}(g``t)`
`AB=EB(cmt)`
`BD` cạnh chung
`⇒ΔBAD=ΔBED(c-g-c)`
`⇒hat{BAD}=hat{BED}(=90^o`,vì `hat{BAD}=90^o)`
`⇒ED⊥BC`
`c)`
Theo câu `b)ΔBAD=ΔBED(c-g-c)`
`⇒AD=ED(2` cạnh tương ứng `)``(1)`
Xét `Δ` vuông `EDC` có:
`ED<DC`(quan hệ đường xiên và đường vuông góc)`(2)`
Từ `(1)` và `(2):`
`⇒AD<DC`
`d)`
Theo câu `b)ΔBHA=ΔBHE(g-c-g)`
`⇒hat{BAH}=hat{BEH}(3)`
Ta có:
`hat{KAE}=90^o-hat{BEH}(4)`
`hat{CAE}=90^o-hat{BAH}(5)`
Từ `(3);(4)` và `(5):`
`⇒hat{KAE}=hat{CAE}`
`⇒AE` là tia phân giác của `hat{CAK}`
