Đáp án:
`AH=\sqrt{455}/{3};HB=29/3;HC=43/3`
Giải thích các bước giải:
Giả sử: `HB=x(x>0)->HC=BC-HB=24-x`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có:`AH^2+HB^2=AB^2` (py-ta-go)
`->AH^2=AB^2-HB^2=12^2-x^2`
`=144-x^2(1)`
Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có:`AH^2+HC^2=AC^2` (py-ta-go)
`->AH^2=AC^2-HC^2=16^2-(24-x)^2`
`=256-576+48x-x^2=-x^2+48x-320(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có : `144-x^2=x^2+48x-320(=AH^2)`
`<=>48x=464<=>x=29/3(tmđk)`
`->HB=29/3`
`->AH^2=144-(29/3)^2=455/9->AH=\sqrt{455}/3`
`HC=BC-29/3=24-29/3=43/3`
Vậy `AH=\sqrt{455}/{3};HB=29/3;HC=43/3`