Gỉa sử có tồn tại trung tuyến `BM` và `CN:` Thỏa mãn điều kiện: `BM < 1/2` `. AC`
và `CN< 1/2` `. AM`
`=> BM + CN < 1/2` `. AC + 1/2` `. AB` hay BM+CN<1/2 (AC+AB) (1)
`ΔBNG` CÓ: `GB + GN > NB =1/2` `. AB`
`ΔMGC` CÓ: `GM + GC >MC = 1/2` `. AC`
`=>GB + GN + GM + GC >1/2``. AB+1/2` `. AC`
hay `BM + CN > 1/2 ` `(AB+AC) (2)`
Ta thấy `(1)` VÀ `(2)` mâu thuẫn nhau`=>` điều giả sử (loại)
Vậy không tồn tại tam giác có 2 đường trung tuyến nhỏ hơn nửa cạnh tương ứng
