Đáp án:
$AC=80cm; BC=100cm;AH=48cm; HB=36cm$
Giải thích các bước giải:
Đặt $HB=x(cm); 0<x<60$
`=>BC=HB+HC=x+64(cm)`
$∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AB^2=HB.BC` (hệ thức lượng)
`=>60^2=x.(x+64)`
`=>x^2+64x-3600=0`
`=>x^2-36x+100x-3600=0`
`=>x(x-36)+100(x-36)=0`
`=>(x-36)(x+100)=0`
`=>`$\left[\begin{array}{l}x-36=0\\x+100=0\end{array}\right.$`=>`$\left[\begin{array}{l}x=36\ (\text{thỏa mãn})\\x=-100\ (loại)\end{array}\right.$
`=>HB=x=36cm`
`=>BC=HB+HC=36+64=100cm`
$\\$
$\quad AH^2=HB.HC$ (hệ thức lượng)
`=>AH^2=36.\ 64=2304`
`=>AH=\sqrt{2304}=48cm`
$\\$
`\qquad AC^2=HC.BC` (hệ thức lượng)
`=>AC^2=64.\ 100=6400`
`=>AC=\sqrt{6400}=80cm`
$\\$
Vậy $AC=80cm; BC=100cm;AH=48cm; HB=36cm$
