Đáp án:
`a, (x;y;z) = (\sqrt{12}; \sqrt{147}; \sqrt{75}), (-\sqrt{12}; -\sqrt{147}; -\sqrt{75})`
`b, (x;y;z) = (3;5;9), (-3;-5;-9)`
Giải thích các bước giải:
`a,`
Có : `x/2 = y/7 = z/5`
`-> x^2/4 = y^2/49 = z^2/25`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x^2/4 = y^2/49 = z^2/25 = (x^2 -y^2 +z^2)/(4 - 49 + 25) = (-60)/(-20)=3`
`-> x^2/4 = 3 ->x^2 = 12 -> x^2=(±\sqrt{12})^2 -> x = ±\sqrt{12}`
và `y^2/49 =3 -> y^2=147 -> y^2 = (±sqrt{147})^2 -> y= ±\sqrt{147}`
và `z^2/25 =3 ->z^2=75 -> z^2=(±\sqrt{75})^2 -> z=±\sqrt{75}`
Vậy `(x;y;z) = (\sqrt{12}; \sqrt{147}; \sqrt{75}), (-\sqrt{12}; -\sqrt{147}; -\sqrt{75})`
`b,`
Có : `x/3 = y/5 = z/9`
`-> x^2/9 = y^2/25 = z^2/81`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x^2/9 = y^2/25 = z^2/81 =(x^2-y^2+z^2)/(9-25+81) = 65/65=1`
`-> x^2/9 =1 ->x^2=9 ->x^2=(±3)^2 -> x=±3`
và `y^2/25=1 ->y^2=25 ->y^2=(±5)^2 ->y=±5`
và `z^2/81 =1->z^2=81 ->z^2=(±9)^2 -> z=±9`
vậy `(x;y;z) = (3;5;9), (-3;-5;-9)`
