Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ΔABC` vuông tại `A`
`=> \hat{ABC}+\hat{C}=90^o`
mà `\hat{C}=30^o`
`=> \hat{ABC}=90^o-30^o=60^o`
mà `\hat{DBC}=1/2 \hat{ABC}`
`=> \hat{DBC}=30^o`
`ΔBDC` có: `\hat{C}=\hat{DBC}(=30^o)`
`=> ΔBDC` cân tại `D`
mà `DE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
`=> DE` đồng thời là đường cao ứng với cạnh `BC`
`=> DE bot BC`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:
`\hat{BAD}=\hat{BED}(=90^o)`
`BD` chung
`\hat{ABD}=\hat{DBE}`
`=> ΔABD=ΔEBD`(Cạnh huyền - góc nhọn) `(1)`
`=> DA =DE(2` cạnh tương ứng)
`b)` Từ `(1) => AB =BE(2` cạnh tương ứng)
mà `BE = CE`
`=> AB =CE`
`c) ΔBDC` cân tại `D(cmt)`
`=> DB=DC`
`d) ΔBDC` cân tại `D(cmt)` có: `DE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
`=> DE` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
`e)` Ta có: `B` cách đều `A` và `E`
`D` cách đều `A` và `E`
`=> BD` là đường trung trực của `AE`
