Đáp án:
$D$
Giải thích các bước giải:
`y=f(x)=x^3+(m^2-1)x^2+2x+m-1`
`TXĐ: D=RR`
Với mọi `x\in RR=>-x\in RR`
Ta có:
`f(-x)=(-x)^3+(m^2-1).(-x)^2+2.(-x)+m-1`
`=-x^3+(m^2-1).x^2-2x+m-1`
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ thì:
`\qquad f(-x)=-f(x)`
`=>-x^3+(m^2-1)x^2-2x+m-1`
`=-[x^3+(m^2-1)x^2+2x+m-1]`
`=>-x^3+(m^2-1)x^2-2x+m-1`
`=-x^3-(m^2-1)x^2-2x-(m-1)`
`=>`$\begin{cases}m^2-1=-(m^2-1)\\m-1=-(m-1)\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}2m^2=2\\2m=2\end{cases}$`=>`$\begin{cases}m^2=1\\m=1\end{cases}$
`=>`$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{array}{l}m=1\\m=-1\end{array}\right.\\m=1\end{matrix}\right.$`=>m=1`
Vậy có $1$ giá trị duy nhất là `m=1` để hàm số đã cho là hàm số lẻ
Đáp án $D$
