Đáp án: $7$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2\cos^2x+5\sin x\cos x+6\sin^2x-m-1=0$
$\to 2\cos^2x+5\sin x\cos x+6\sin^2x-m-1=0$
$\to 2(\cos^2x+\sin^2x)+5\sin x\cos x+4\sin^2x-m-1=0$
$\to 2+5\sin x\cos x+4\sin^2x-m-1=0$
$\to 5\sin x\cos x+4\sin^2x-m+1=0$
$\to 5\sin x\cos x+4\sin^2x=m-1$
$\to \dfrac52\cdot 2\sin x\cos x-2(1-2\sin^2x)=m-3$
$\to \dfrac52\cdot\sin2x-2\cos2x=m-3$
$\to (m-3)^2=(\dfrac52\cdot\sin2x-2\cos2x)^2\le ((\dfrac52)^2+(-2)^2)(\sin^22x+\cos^22x)$
$\to (m-3)^2\le \dfrac{41}{4}$
$\to (m-3)^2\le \dfrac{41}{4}$
$\to \:-\dfrac{\sqrt{41}}{2}+3\le \:m\le \dfrac{\sqrt{41}}{2}+3$
Mà $m\in Z$
$\to 0\le m\le 6$
$\to$Có $7$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề
