Đáp án: `m\in {0;2/5}`
Giải thích các bước giải:
Pt `x² -2(m-1)x -m² -2m=0` có 2 nghiệm `x_1,x_2`
`<=>` $\begin{cases} a≠0 \\ ∆ ≥0 \end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} 1≠0 \ (lđ) \\ 4(m-1)^2 - 4(-m² -2m) ≥0 \end{cases} $
`<=> 4m² -8m +4 + 4m² +8m≥0`
`<=> 8m² +4 ≥0 ∀m`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm `x_1,x_2`
Theo Viet có:
$\begin{cases} x_1 +x_2 = 2(m-1) = 2m -2 \\ x_1.x_2 = -m² -2m \end{cases} $
Theo đầu bài:
`3x_1² + 3 x_2² -2x_1x_2 =12`
`<=> 3(x_1² + x_2²) -2x_1x_2 =12`
`<=> 3( x_1 +x_2)^2 - 3.2x_1x_2 -2 x_1x_2 =12`
`<=> 3(x_1+x_2)^2 - 8x_1x_2 =12`
`<=> 3(2m-2)^2 -8(-m² -2m)=12`
`<=> 12m² -24m +12 +8m² +16m =12`
`<=> 20m² -8m =0`
`<=> m_1 =0, m_2=2/5`
Vậy `m \in {0;2/5}`