Đáp án:

\(10)\quad B.\ m < -2\)

\(11)\quad A.\ 2\)

\(12)\quad C.\ 4\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\textbf{Câu 10:}\\
\quad y = \dfrac{mx + 4}{x+m}\\
TXD: D = \Bbb R\backslash\{-m\}\\
\quad y' = \dfrac{m^2 - 4}{(x+m)^2}\\
\text{Hàm số đồng biến trên $(-\infty;1)$}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}y' >0\quad \forall x\in D\\-m \notin (-\infty;1)\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 - 4 >0\\-m \geqslant 1\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 2\\m < -2\end{array}\right.\\m \leqslant -1\end{cases}\\
\Leftrightarrow m < -2\\
\textbf{Câu 11:}\\
\quad y = \dfrac{x + 2}{x+5m}\\
TXD: D = \Bbb R\backslash\{-5m\}\\
\quad y' = \dfrac{5m - 2}{(x+5m)^2}\\
\text{Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-10)$}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}y' >0\quad \forall x\in D\\-5m \notin (-\infty;-10)\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}5m - 2 >0\\-5m \geqslant -10\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m > \dfrac25\\m \leqslant 2\end{cases}\\
\Leftrightarrow \dfrac25 < m  \leqslant 2\\
\text{Ta lại có:}\ m\in\Bbb Z\\
\text{Do đó:}\ m \in \{1;2\}\\
\textbf{Câu 12:}\\
\quad y = \dfrac{x + 6}{x+5m}\\
TXD: D = \Bbb R\backslash\{-5m\}\\
\quad y' = \dfrac{5m - 6}{(x+5m)^2}\\
\text{Hàm số nghịch biến trên $(10;+\infty)$}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}y' <0\quad \forall x\in D\\-5m \notin (10;+\infty)\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}5m - 6<0\\-5m \leqslant 10\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m < \dfrac65\\m \geqslant -2\end{cases}\\
\Leftrightarrow -2 \leqslant m < \dfrac65\\
\text{Ta lại có:}\ m\in\Bbb Z\\
\text{Do đó:}\ m \in\{-2;-1;0;1\}
\end{array}\)