`a)`
Xét `ΔAHD` có:
`HM=MA(g``t)`
`HN=ND(g``t)`
`⇒MN` là đường trung bình của `ΔAHD`
`⇒text{MN//AD}(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)`
`b)`
Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒AD=BC(` tính chất hình chữ nhật `)`
`text{AD//BC}(` tính chất hình chữ nhật `)`
Vì `text{AD//BC(cmt)}`
Mà `text{MN//AD}(cmt)`
`⇒text{MN//BC}`
Hay `text{MN//BI}`
Vì `MN` là đường trung bình của `ΔAHD`
`⇒MN=1/2AD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Ta có:`MN=1/2AD(cmt)`
`BI=1/2BC(g``t)`
Mà `AD=BC(cmt)`
`⇒MN=BI`
Xét tứ giác `BMNI` có:
`text{MN//BI(cmt)}`
`MN=BI(cmt)`
`⇒` tứ giác `BMNI` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`
`c)`
Ta có:
`text{MN//AD(cmt)}`
`AD⊥AB(g``t)`
`⇒MN⊥AB`
Xét `ΔABN` có:
`AH⊥BN(g``t)`
`MN⊥AB(cmt)`
`AH∩MN={M}`
`⇒M` là trực tâm của `ΔABN`
`⇒BM⊥AN(1)`
Vì tứ giác `BMNI` là hình bình hành
`⇒text{BM//IN}(` tính chất hình bình hành `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AN⊥IN`
`⇒hat{ANI}=90^o`
Vậy `hat{ANI}=90^o`
