Đáp án:
`m\ne 0;m\ne 1;m\ne -2`
Giải thích các bước giải:
`\qquad {x+2}/{x-m}={x+1}/{x-1}` $(1)$
$ĐKXĐ: \begin{cases}x-m\ne 0\\x-1\ne 0\end{cases}$`=>`$\begin{cases}x\ne m\\x\ne 1\end{cases}$
$\\$
`(1)<=>(x+2)(x-1)=(x+1)(x-m)`
`<=>x^2-x+2x-2=x^2-mx+x-m`
`<=>-x+2x+mx-x=2-m`
`<=>mx=2-m` $(2)$
$\\$
Nếu `m=0` thì `(2)=>0x=2` (vô nghiệm)
Nếu `m\ne 0` thì `(2)=>x={2-m}/m`
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt `(2)` có nghiệm `x\ne m;x\ne 1`
`=>`$\begin{cases}\dfrac{2-m}{m}\ne m\\\dfrac{2-m}{m}\ne 1\end{cases}$`=>`$\begin{cases}2-m\ne m^2\\2-m\ne m\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m^2+m-2\ne 0\\2\ne 2m\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m^2-m+2m-2\ne 0\ (3)\\m\ne 1\end{cases}$
$\\$
`(3)=>m(m-1)+2(m-1)\ne 0`
`=>(m-1)(m+2)\ne 0`
`=>`$\begin{cases}m-1\ne 0\\m+2\ne 0\end{cases}$`=>`$\begin{cases}m\ne 1\\m\ne -2\end{cases}$
$\\$
`=>m\ne 0;m\ne 1;m\ne -2` thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất `x={2-m}/m`
