$x^2+2x-m=0$
$\Delta'=1^2-1.m=1+m$
$a)$ Để phương trình $x^2+2x-m=0$ có nghiệm
$\Leftrightarrow\Delta'\ge0$
$\Leftrightarrow1+m\ge0$
$\Leftrightarrow m\ge-1$
Vậy $m\ge-1$ thì phương trình $x^2+2x-m=0$ có nghiệm
$b)$ Để phương trình $x^2+2x-m=0$ vô nghiệm
$\Leftrightarrow\Delta'<0$
$\Leftrightarrow1+m<0$
$\Leftrightarrow m<-1$
Vậy $m<-1$ thì phương trình $x^2+2x-m=0$ vô nghiệm