Đáp án:
Do bạn trên làm bài 13 đơn giản rồi nên mình sẽ làm bài 12.
Giải thích các bước giải:
Đặt vế trái là `A.`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`a^3/(bc)+b^3/(ca)>=2\sqrt{(a^3b^3)/(abc^2)}=(2ab)/c`
Tương tự ta có:
`b^3/(ca)+c^3/(ab)>=(2bc)/a`
`c^3/(ab)+a^3/(bc)>=(2ca)/b`
`<=>2A>=(2ab)/c+(2bc)/a+(2ca)/b`
`<=>A>=(ab)/c+(bc)/a+(ca)/b(1)`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`(ab)/c+(bc)/a>=2\sqrt{(ab^2c)/(ac)}=2b`
Tương tự ta có:
`(bc)/a+(ca)/b>=2c`
`(ca)/b+(ab)/c>=2a`
`<=>(2ab)/c+(2bc)/a+(2ca)/b>=2a+2b+2c`
`<=>(ab)/c+(bc)/a+(ca)/b>=a+b+c(2)`
`(1)(2)` ta có điều phải chứng minh.
