`text{Đáp án:}`
`text{x, y) ∈{(2012;17);(2012;-11)}`
`text{Giải thích các bước giải:}`
` 42 - 3|y-3| = 4(2012-x)^4`
`text{Mà 3|y-3| ≥ 0∀y}`
`text{Nên 42 - 3|y-3| ≤0}`
`Và 4(2012-x)^4 >=0 ∀ x`
`text{Nên 0 ≤ 42 -3|y-3| ≤42}`
`Mà 42-3|y-3| = 4(2012 -x)^4`
` <=> 3(14-|y-3|)=4(2012-x)^4 \vdots 4`
`text{Mà ƯCLN(3,4)=1}`
`Nên (14-|y-3|) \vdots 4 và 14 -|y-3|<=14`
`text{Vì x, y ∈ Z nên:}`
`+)14-|y-3|=12:`
`3.(14-|y-3|)=4.(2012-x)^4`
`3.12=4.(2012-x)^4`
`36:4=(2012-x)^4`
`9=(2012-x)^4`
`<=> 2012 - x =+-\sqrt{3}(loại)`
`+)14-|y-3|=8:`
`3.8=4.(2012-x)^4`
`6=(2012-x)^4`
`<=> 2012-x`=±$\sqrt[4]{6}$ (loại)
`+) 14-|y-3|=4`
`3.4=4.(2012-x)^4`
`2012-x=+-` $\sqrt[4]{3}$ (loại)
`14-|y-3|=0`
`0=4(2012-x)^4`
`2012-x=0`
`x=2012`
`|y-3|=14`
`y-3=14 hoặc y-3=-14`
`y=17 hoặc y=-11`
`text{Vậy (x;y)∈{(2012;17);(2012;-11)}}`
