$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
Ta có: $BC² = AB² + AC²$ (Pytago trong $ΔABC$ vuông tại $A$)
$⇔ 12² + 16² = BC²$
$⇔ BC = √400 = 20 (cm)$
Xét $Δ ABC$ vuông có đường cao $AH$ , theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$⇒ AB² = BH.BC$
$⇒ BH =$ $\dfrac{AB²}{BC}$ = $\dfrac{12²}{20}$ $= 7.2 (cm)$
$⇒ CH = 20 - 7.2 = 12.8 (cm)$
Thấy $AD$ là phân giác , theo tính chất đường phân giác
⇒ $\dfrac{BD}{BC}$ = $\dfrac{AB}{AC}$
⇒ $\dfrac{BD+CD}{CD}$ = $\dfrac{AB+AC}{AC}$
⇔ $\dfrac{20}{BC}$ = $\dfrac{28}{16}$
$⇔ CD =$ $\dfrac{80}{7}$
⇔ HD = CH - CD = 12.8 - $\dfrac{80}{7}$ = $\dfrac{48}{35}$ (cm)
