Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$
Chung $BD$
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$
$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BA=BE, DA=DE$
$\to B,D\in$ trung trực $AE$
$\to BD$ là trung trực $AE$
b.Xét $\Delta ADF,\Delta DEC$ có:
$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$
$DA=DE$
$\widehat{DAF}=\widehat{DEC}(=90^o)$
$\to\Delta ADF=\Delta EDC(g.c.g)$
$\to DF=DC$
c.Ta có $DE\perp BC\to DE<DC$
$\to DA<DC$ vì $DA=DE$
d.Từ câu b $\to AF=CE\to BF=BA+AF=BE+EC=BC$
$\to\Delta BCF$ cân tại $B$
Mà $BA=BE\to\Delta BAE$ cân tại $B$
$\to\widehat{BEA}=90^o-\dfrac12\hat B=\widehat{BCF}$
$\to AE//CF$
