Giải thích các bước giải:
Ta có $AB, MN$ là đường kính của $(O)\to AB\cap MN=O$ là trung điểm mỗi đường
$\to AMBN$ là hình bình hành
Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp BN$
$\to AMBN$ là hình chữ nhật
Kẻ $OC\perp EP=C$
Ta có $Ox\perp OE$
$\to \Delta OEP$ vuông tại $O$
Lại có $OC\perp EP$
$\to \dfrac1{OC^2}=\dfrac1{OE^2}+\dfrac1{OP^2}$
Xét $\Delta AOE,\Delta OBP$ có:
$\widehat{EAO}=\widehat{OBP}=90^o$
$\widehat{EOA}=90^o-\widehat{POB}=\widehat{OPB}$
$\to\Delta AOE\sim\Delta BPO(g.g)$
$\to \dfrac{OE}{PO}=\dfrac{AO}{PB}$
$\to \dfrac{OE}{PO}=\dfrac{R}{PB}$
$\to OE=\dfrac{R\cdot OP}{PB}$
$\to\dfrac1{OE^2}=\dfrac{PB^2}{R^2\cdot OP^2}$
$\to\dfrac1{OE^2}+\dfrac1{OP^2}=\dfrac{PB^2}{R^2\cdot OP^2}+\dfrac1{OP^2}$
$\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{PB^2+R^2}{R^2\cdot OP^2}$
$\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{PB^2+OB^2}{R^2\cdot OP^2}$
$\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{OP^2}{R^2\cdot OP^2}$
$\to\dfrac1{OC^2}=\dfrac{1}{R^2}$
$\to OC^2=R^2$
$\to OC=R$
$\to C\in (O)$
Mà $OC\perp PE$
$\to PE$ là tiếp tuyến của $(O)$
